Metodologia

Il "Filtro di Kalman" è un algoritmo utilizzato per la descrizione di sistemi dinamici. E' una tecnica statistica di largo uso che deve la propria origine all'esigenza di "ricostruire" la traiettoria di un sistema fisico che si muove quando si hanno a disposizione delle misure affette da incertezza e una conoscenza di massima sull'evoluzione che il sistema esibisce. La sua applicazione è stata cruciale tra le altre cose per il controllo della balistica dei missili dei sottomarini e per la navigazione degli shuttle spaziali del programma americano "Apollo".

Il filtro di Kalman si applica a situazioni in cui lo "stato" di un sistema è conosciuto solo attraverso delle "misure" affette da incertezza e ottenute ad intervalli di tempo stabilite. Inoltre, si suppone che l'evoluzione ad un tempo futuro del sistema dipenda dallo stato attuale e da effetti ignoti che possono essere modellizzati come "rumore bianco".

Il problema è rappresentato dal fatto che non si ha a disposizione la conoscenza dello stato del sistema; esso deve essere inferito dalle misure. Il filtro di Kalman fornisce una stima "ottima" delle variabili di stato e permette di prevedere l'evoluzione del sistema.


APPLICAZIONI PRATICHE

Sebbene nato dalla necessità di controllo della traiettoria di sistemi fisici, il Filtro di Kalman ha trovato un'enorme mole di ambiti di utilizzo. Esso infatti può essere impiegato ogni qual volta si hanno indicazioni indirette (le misure) sulla condizione reale (lo stato) di un sistema la cui evoluzione esibisce delle caratteristiche stocastiche e dipende solo dalla posizione all'istante precedente (e non da tutta la traiettoria fino a quel punto).

Alcuni esempi di applicazioni vanno da algoritmi di pilota automatico, alla determinazione delle orbite, dai sistemi di navigazione dei satelliti agli algoritmi di "speech enhancement" (algoritmi che cercano di migliorare la qualità della traccia vocale di un segnale acustico) e così via.

L'analisi delle serie storiche è uno dei campi in cui il Filtro ha dato maggiori successi. Se una serie storica descrive una grandezze che si evolve in cui il valore ad un dato istante dipende stocasticamente dal valore registrato precedentemente, il Filtro ne permette una previsione accurata. In campo macro-economico ed econometrico le applicazioni sono molteplici. Il Filtro permette di "estrarre" l'andamento "medio" del sistema, eliminando al meglio il "rumore" dovuto alla stocasticità dell'evoluzione del sistema.

Fare previsioni è molto difficile,
specialmente se riguardano il futuro
Niels Bohr

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