Méthode
Y voir plus clair

Le "Filtre de Kalman" est un algorithme utilisé pour décrire les systèmes dynamiques. C’est une technique statistique largement utilisée qui doit son origine à la nécessité de "reconstruire" la trajectoire d'un système physique "en mouvement" quand on a disposition les mesures affectées d’incertitude et une connaissance approximative de l'évolution montrée par le système. Son application a été cruciale entre autres pour le contrôle de la balistique des missiles lancés par des sous-marins ou pour la navigation spatiale des navettes du programme américain Apollo.

Le Filtre de Kalman s'applique à des situations où "l’état" d'un système n'est connu que par des "mesures" entachées d’incertitude et obtenues à des intervalles de temps définis. En outre, on suppose que l'évolution à un moment futur du système dépende de l'état actuel et d’effets inconnus qui peuvent être modélisés en tant que "bruit blanc".

Le problème est qu'il n'y a pas de connaissance de l'état du système: il est à déduire des mesures. Le Filtre de Kalman fournit une estimation "optimale" des variables d'état et permet de prédire l'évolution du système.


APPLICATIONS PRATIQUES

Bien que né de la nécessité de contrôler la trajectoire de systèmes physiques, le Filtre de Kalman a trouvé énormément d’autres champs d’applications. Il peut en effet être utilisé chaque fois que l’on a des indications indirectes (les mesures) sur la condition réelle (l’état) d'un système dont l'évolution présente des caractéristiques stochastiques (aléatoires) et ne dépend que de la position à un instant immédiatement précédent (et non de l’ensemble de la trajectoire jusqu'à à ce moment-là).

Certains exemples d'applications vont des algorithmes de pilotage automatique, à la détermination des orbites, des systèmes de navigation par satellite aux algorithmes de "speech enhancement" (algorithmes qui tentent d'améliorer la qualité d'une piste de signal audio) et ainsi de suite.

L'analyse des séries historiques est l'un des domaines dans lesquels le Filtre a donné le plus de succès. Si une série historique décrit une grandeur en évolution dont la valeur à un instant T dépend de façon aléatoire de la valeur enregistrée précédemment, le filtre permet une estimation soigneuse. Dans le domaine macroéconomique et économétrique, les applications sont multiples. Le filtre permet d'extraire l’évolution "moyenne" du système, en éliminant au mieux le "bruit" du à la stochasticité (la part de hasard) de son l'évolution

Il est très difficile de faire des prévisions,
notamment si elles concernent le futur
Niels Bohr

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